Sifat-Sifat Determinan Matriks

 NAMA                : KEVIN NUGRAHA SANTIKA PERMANA

NIM                     : 202231017

KELAS                : A

PRODI                 : TEKNIK INFORMATIKA

MATA KULIAH : ALJABAR LINIER 

SIFAT-SIFAT DETERMINAN  

1.) Jika A matrik bujur sangkar maka, 

            det(A)= det(AT)

Contoh :

Menurut sifat (1), maka :

det(A) = det(AT) = -35

2.) Jika A dan B adalah matrik bujur sangkar yang berordo sama maka :

det(AB) = det(A) det(B)

Contoh : 

Det(AB)= det(A) det(B)=60 x 8 = 480

3.) Jika A matrik bujur sangkar yang memuat baris atau kolom dimana elemennya 0 atau sebandiung, maka :

Det(A) = 0

Contoh :

4.) Jika A matrik segitiga atas (bawah) yang berordo (nxn) dimana elemen diagonal utama tak nol. maka: 

Det : a11a22a33......ann

Det(A) = (2)(3)(4)(5) = 120

5.) Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh B dari A dengan cara mengalikan sembarang baris (kolom) dengan konstanta k tak nol, maka :

det(B) = k det(A) 

Operasi elementarnya adalah B : 

Bi ← k Bi : Baris ke-i baru = kx baris ke-i lama 

Kj ← k Kj : Kolom ke-j baru = kxkolom ke-j lama

Contoh : 

det(B) = k1 k2 det(A)

           = (2) (3) 21

           = 126

6.) Jika A dan B matrik bujur sangkar yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh B dari A dengan cara menukarkan semua elemen sembarang baris (kolom), maka : 

det(B) = -det(A) 

Operasi elementarnya adalah :

Bi ← Bj : Baris ke-i baru = baris ke-j lama 

Ki ← Kj : Kolom ke-i baru = kolom ke-j lama

Contoh : 

7. Jika A dan B matrik bujur sangkar  yang berordo sama. Jika matrik B diperoleh dari A dengan cara mengalihkan sembarang baris (kolom) dengan konstanta k tak nol maka hasilnya dijumlahkan pada baris(kolom) yang lain, maka: 

det(B) = det(A) 

Operasi elementarnya adalah : 

Bi ← Bi+kBj :

Baris ke-i baru = Baris ke-i lama 

                           + k baris ke j lama

Kj ← Kj+k Kj :

Kolom ke-j baru = kolom ke-j

  lama + kolom k kolom ke-i lama

Contoh : 

Jadi, det(A) = (1)(-2)(4) = -8

PENGERTIAN INVERS MATRIKS

AB = BA = I (matrik identitas)

• B dikatakan invers matrik A ditulis A-1, maka :  

          A.A-1 = A-1.A

• A dikatakan invers matrik B ditulis B-1 maka :

          B-1.B = B.B-1

Contoh : 

AB = BA = 1

2.) Teknik Menghitung Invers 

• Metode adjoint matrik
• Metode operasi elementer baris 
• Metode perkalian invers matrik elementer 
• Metode partisi matrik
• Metode komputer MATCADS, MATLAB, WS OFFICE EXCEL 

Metode Adjoint Matrik

 

Andaikan A matrik bujur sangkar berordo (nxn), Cij=(-1) i+j  Mij kofaktor elemen matrik aij, dan andaikan pula det(A)=0 maka A mempunyai invers yaitu :